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如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,交OE于点F.
(1)求证:OD=OC;
(2)若∠AOB=60°,求证:OE=4EF.
考点:全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,含30度角的直角三角形
专题:证明题
分析:(1)利用角平分线定理得到ED=EC,再由斜边为公共边,利用HL得到直角三角形ODE与直角三角形OCE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证;
(2)由OE为角平分线,且∠AOB=60°,得到∠DOE=∠EDF=30°,在直角三角形ODE中,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到OE=2DE,在直角三角形DEF中,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=2EF,等量代换即可得证.
解答:证明:(1)∵E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,
∴ED=EC,
在Rt△ODE和Rt△OCE中,
ED=EC
OE=OE

∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL),
∴OD=OC;
(2)∵∠AOB=60°,OE平分∠AOB,
∴∠DOE=∠COE=30°,
∴∠DEO=60°,∠EDF=30°,
∵在Rt△ODE中,∠DOE=30°,
∴OE=2DE,
∵在Rt△DEF中,∠EDF=30°,
∴DE=2EF,
∴OE=4EF.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
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1
x
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1
x
大,何时x比
1
x
小.
答:根据图象可知:
当x满足
 
时,x
1
x

当x满足
 
时,x
1
x

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2
≈1.41
3
≈1.73

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