Question

18．如图，?ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F．
（1）试说明AB=BE；
（2）如果AB=5，BC=2，求CF的长．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质以及角的平分线的定义证明∠BAE=∠E，然后等角对等边即可证得；
（2）证明△EFC∽△EAB，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答 （1）证明：∵在?ABCD中AD∥BC，
∴∠DAE=∠E，
又∵∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠E，
∴AB=BE；
（2）解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴△EFC∽△EAB．
∴$\frac{CE}{BE}$=$\frac{CF}{AB}$．
∴$\frac{CE}{BE}$=$\frac{CF}{5}$．
又∵AD∥BC，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=∠E．
∴BE=BA=5．
又∵BC=2，
∴CE=3．
∴$\frac{3}{5}$=$\frac{CF}{5}$．
∴CF=3

点评 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确理解相似三角形的性质是关键．