Question

【题目】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，D为BC边的中点，∠MDN=90°，将∠MDN绕点D顺时针旋转，它的两边分别交AB、AC于点E、F．

　　　

（1）求证：△ADE ≌ △CDF；

（2）求四边形AEDF的面积；

（3）如图2，连接EF，设BE=x，求△DEF的面积S与x之间的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），其中．

【解析】

（1）由等腰直角三角形易证，，即可证明；

（2）根据（1）中结论可得四边形的面积，即可解题；

（3）由（1）可知①，即可用表示出，再根据，即可解题；

（1）证明：，，为中点，

，，

，

，，

，

在和中，

，

；

（2）解：，

四边形的面积，

，

四边形的面积；

（3）解：，

，，

，

，

，设，则，

∴

∵，

∴△DEF的面积，

即，其中．