Question

如图所示，图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长

方形，再按图2围成一个较大的正方形．

 

   （1）请用两种方法表示图2中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）；

   （2）比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系？

   （3）请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题：如果m-n=4，mn=12，求m+n的值．

Answer 1

解：（1）方法一：∵大正方形的面积为(m+n)²，四个小长方形的面积为4mn，

∴中间阴影部分的面积为S=(m+n)²-4mn．            …………2分

方法二：∵中间小正方形的边长为m-n，故面积为(m-n)²．   …………4分

（2）(m+n)²-4mn=(m-n)²（或(m+n)²=(m-n)²+4mn）． …………6分

（3）由（2）得 (m+n)²-4×12=4²，即(m+n)²=64，

∴m+n=±8．

又m、n非负，∴m+n=8．                  …………8分