[题目]已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0.(1)证明:不论m为何值时.方程总有实数根,(2)若m为整数.当m为何值时.方程有两个不相等的整数根. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知关于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

（2）若m为整数，当m为何值时，方程有两个不相等的整数根。

【答案】（1）见解析；（2）m=0

【解析】

（1）分该方程为一元二次方程和一元一次方程展开证明即可。

（2）利用因式分解解该一元二次方程，求出方程的根，利用整数概念进行求值即可

解：（1）当时，是关于x的一元二次方程。

∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，

∴△≥0，

∴方程总有实数根；

当m=1时，是关于x的一元一次方程。

∴-x+1=0

∴x=1

∴方程有实数根x=1

∴不论m为何值时，方程总有实数根

（2）

分解因式得

解得：

∵方程有两个不相等的整数根

∴为整数，

∴ 且

∴m=0

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