Question

7．如图，在一块边长为a cm的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为b cm的正方形（b＜$\frac{a}{2}$），再把周围四个长方形沿虚线折起，制作成一个无盖的长方体盒子．当a=150cm，b=25cm，制作这样的一个长方体盒子至少需要铁皮多少平方厘米？

Answer 1

分析 在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜$\frac{a}{2}$）厘米的正方形，那么剩余部分的面积=a²-4b²，利用平方差公式分解因式，然后代入数值计算即可求解．

解答 解：依题意得大正方形纸板的面积是a²，四个小正方形的面积为4b²，则剩余部分的面积为a²-4b²；
∵a²-4b²=（a+2b）（a-2b），
∴当a=150，b=25时，剩余部分的面积=（150+50）（150-50）=20000（平方厘米）．
故制作一个这样的无盖长方体盒子至少需要铁皮20000平方厘米

点评 此题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用正方形的面积公式和熟练进行因式分解．