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精英家教网已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,b=2
3
,解这个直角三角形.
分析:直角三角形的两个锐角互余,并且Rt△ABC中,∠C=90°则sinA=cosB,sinB=cosA,tanA=cotB,解直角三角形就是求直角三角形中出直角以外的两锐角,三边中的未知的元素.
解答:解:在直角△ABC中∠B=90-∠A=60°,
∵tanA=
a
b
=tan30°=
3
3

∴a=
3
3
×2
3
=2,
∵sinA=
a
c
=
1
2

∴c=4.
点评:本题主要考查了解直角三角形的条件,已知三角形的一边与一个锐角,就可以求出另一个锐角与三角形的另外两边.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是边AB的中点,E、G分别是边AC、BC上的一点,∠EMG=45°,AC与MG的延长线相交于点F.
(1)在不添加字母和线段的情况下写出图中一定相似的三角形,并证明其中的一对;
(2)连接结EG,当AE=3时,求EG的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D为AC上一点(不与A、C不精英家教网重合),过D作DQ⊥AC(DQ与AB在AC的同侧);点P从D点出发,在射线DQ上运动,连接PA、PC.
(1)当PA=PC时,求出AD的长;
(2)当△PAC构成等腰直角三角形时,求出AD、DP的长;
(3)当△PAC构成等边三角形时,求出AD、DP的长;
(4)在运动变化过程中,△CAP与△ABC能否相似?若△CAP与△ABC相似,求出此时AD与DP的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中点,连接BM,CF⊥MB,F是垂足,延长CF交AB于点E.求证:∠AME=∠CMB.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD=∠A.
(1)观察图形,猜想BD与⊙O的位置关系:
相切
相切

(2)证明第(1)题的猜想.

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