Question

【题目】在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于点F．

（1）依题意补全图形，并求∠FEC的度数；

（2）若∠A=141°，求∠AEC的度数．

Answer 1

【答案】（1）补全的图形见解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．

【解析】

（1）过点E作∠BEF＝∠A交DC于点F，则EF为所求；易证EF∥BC，由平行线的性质即可求出∠FEC的度数；

（2）由平行线的性质可得∠A＋∠AEF＝180°，则∠AEF的度数可求，进而可求出∠AEC的度数．

（1）补全的图形如图所示．

∵AD∥BC，EF∥AD，

∴EF∥BC，

∴∠FEC=∠BCE．

∵∠BCE=16°，

∴∠FEC=16°．

（2）∵EF∥AD，

∴∠AEF+∠A=180°．

∵∠A=141°，

∴∠AEF=39°，

∴∠AEC=39°+16°=55°．