如图.已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．(1)求该二次函数的表达式,(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标,(3)过点B作BC垂直于x轴于点C.求△AOC的面积? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）过点B作BC垂直于x轴于点C，求△AOC的面积？

分析：（1）把A点与B点坐标代入y=ax²-4x+c得到关于a、c的方程组，解方程组求出a、c的值即可得到二次函数的解析式；
（2）先把二次函数的解析式配成顶点式得到y=（x-2）²-10，然后根据二次函数的性质得到对称轴及顶点坐标；
（3）根据三角形面积公式求解．

解答：解：

（1）把A（-1，-1）和B（3，-9）代入y=ax²-4x+c得

a+4+c=-1

9a-12+c=-9

，
解得

a=1

c=-6

，
所以该二次函数的表达式为y=x²-4x-6；

（2）y=x²-4x-6
=（x-2）²-10，
所以该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-10）；

（3）如图，S_△AOC=

×4×1=2．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式可设为一般式、顶点式或交点式．也考查了二次函数的性质．

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，

），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的

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（2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
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（1）求b的值及这个二次函数的关系式；
（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
（4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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