Question

已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足是E，DF⊥AC，垂足是F，且△ABC的面积为28，AC=4，AB=10，则DE=

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出

1

2

AB×DE+

1

2

AC×DF=28，代入求出即可．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积为28，
∴S_△ABD+S_△ACD=28，
∴

1

2

AB×DE+

1

2

AC×DF=28，
即：10DE+4DE=56，
DE=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查对三角形的面积，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE=DF是解此题的关键．