【题目】已知二次函数.
(1)二次函数的顶点在轴上,求的值;
(2)若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点(坐标为整数的点),当为整数时,求A、B两点的坐标.
【答案】(1);(2)和.
【解析】
(1)根据二次函数的定义及△=0列出不等式组,求出k的值即可;
(2)令(k2-1)x2-(3k-1)x+2=0,设二次函数与x轴的两个交点A、B为x1,x2,由于A、B均为整数点,则x1,x2为整数,
根据一元二次方程根与系数的关系即可求出k的整数值,代入原方程即可求出A、B两点的坐标.
(1)∵二次函数y=(k2-1)x2-(3k-1)x+2的顶点在x轴上,
∴此函数的图象与x轴有一个交点,
∴,解得k=3;
(2)令(k2-1)x2-(3k-1)x+2=0,设二次函数与x轴的两个交点A、B为x1,x2,
∵A、B均为整数点,
∴x1,x2为整数,
∴x1x2为整数,
∵x1x2=,
∵k为整数,
∴k=0,
把k=0代入方程(k2-1)x2-(3k-1)x+2=0得,x2-x-2=0,
解得,x1=-1,x2=2.
∴A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(2,0).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.
(1)若∠A=60°,求BC的长;
(2)若sinA=,求AD的长.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的大小;
(2)若CD=3,求DF的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
写出一个“勾系一元二次方程”;
求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是,求△ABC面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).
(1)求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;
(2)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-2、l、2,它们除了数字不同外,其它都完全相同.
(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 .
(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,再把此球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,请用树状图或表格列出、的所有可能的值,并求出直线不经过第四象限的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com