Question

6．如图，四边形ABDC、DCEF、EFHG是三个正方形，经过努力，你能得出下面几个结论吗？
（1）△ADF∽△HDA；
（2）∠2+∠3=∠1．

Answer 1

分析 （1）设正方形的边长为1，则DF=1，DH=2，根据勾股定理求出AD，即可求出$\frac{AD}{DH}$=$\frac{DF}{AD}$，根据相似三角形的判定得出即可；
（2）根据相似三角形的性质得出∠2=∠DAH，根据三角形的外角性质求出即可．

解答 解：（1）设正方形的边长为1，则DF=1，DH=2，
由勾股定理得：AD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵$\frac{AD}{DH}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{DF}{AD}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{AD}{DH}$=$\frac{DF}{AD}$，
∵∠ADF=∠HDA，
∴△ADF∽△HDA；

（2）∵△ADF∽△HDA，
∴∠2=∠DAH，
∵∠1=∠3+∠DAH，
∴∠2+∠3=∠1．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，三角形外角性质的应用，能正确根据相似三角形的判定定理推出△ADF∽△HDA是解此题的关键．