Question

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．设该单位参加旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y₁元，选择乙旅行社时，所需费用为y₂元．
（1）写出甲旅行社收费y₁（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式．
（2）写出乙旅行社收费y₂（元）与参加旅游的人数x（人）之间的关系式．
（3）该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

Answer 1

分析：（1）根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y₁与x之间的关系．
（2）根据甲旅行社的优惠方式，可计算出y₂与x之间的关系．
（3）根据（1）（2）的表达式，利用不等式的知识可得出人数多少克选择旅行社．

解答：解：（1）y₁=200×0.75x=150x；
（2）根据乙旅行社的优惠方式：y₂=200×0.8（x-1）=160（x-1）；
（3）①甲社总费用=乙社总费用的情况，此时150x=160（x-1），
解得：x=16；
即当x=16个人时，两家费用一样．
②甲社总费用多于乙社总费用的情况：150x＞160（x-1），
解不等式得：x＜16，
即当10≤x≤15人时，乙社费用较低．
③甲社总费用少于乙社总费用的情况，此时150x＜160（x-1）
解得：x＞16
即当17≤x≤25时，甲社费用较低．
答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在10≤x≤15之间时选择乙旅行社，当人数17≤x≤25时，选择甲旅行社．

点评：此题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出甲乙旅行社收费与人数之间的关系式，利用不等式的知识解答，难度一般．