Question

（2013•广东模拟）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AEC=90°，连接OE，OF平分∠DOE交DE于F．
求证：OF垂直平分DE．

Answer 1

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OD=AO=CO=

1

2

AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=

1

2

AC，从而得到OE=OD，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答：证明：在矩形ABCD中，OD=AO=CO=

1

2

AC，
∵∠AEC=90°，AO=CO，
∴OE=

1

2

AC，
∴OE=OD，
∵OF平分∠DOE，
∴OF垂直平分DE．

点评：本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．