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1.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC
(1)求证:AB∥CD;
(2)过点D作DE∥BC交AB于点E,若∠ADC-∠A=60°,请判断△ADE是哪种特殊的三角形,并说明理由.

分析 (1)根据四边形内角和定理求出∠A+∠ADC=180°,根据平行线的判定推出即可;
(2)求出∠A=60°,求出∠B=60°,根据平行线的性质求出∠DEA=60°,根据等边三角形的判定推出即可.

解答 (1)证明:∵四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC,
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=2∠A+2∠ADC=360°,
∴∠A+∠ADC=180°,
∴AB∥DC;

(2)是等边三角形,
理由是:∵∠A+∠ADC=180°,∠ADC-∠A=60°,
∴∠A=60°,
∵∠B=∠A,
∴∠B=60°,
∵DE∥BC,
∴∠DEA=∠B=60°,
∴AD=DE,
∴△ADE是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).

点评 本题考查了平行线的性质和判定,四边形的内角和定理,等边三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出∠A的度数和得出∠A+∠ADC=180°,此题是一道中档题目.

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