Question

某工厂用一种自动控制加工一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程，加工过程中，当油箱中油量为5升时，机器自动停止加工，进入加油过程，油箱加满后继续加工，如此反复．已知，机器需125分钟才能将这批工件加工完，图是油箱的油量y（升）与机器运行的时间x（分）的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）求在第一加工过程中，油箱中油量与机器运行的时间的函数关系式；
（2 ）机器运行多少分钟，第一个加工过程停止？
（3）加工这批零件机器耗油多少？

Answer 1

分析：（1）图象为两段，前段表示加油过程，后段表示加工过程．函数关系式反映后段的情形，由两点坐标易求解析式；
（2）根据解析式求出当y=5时x的值，即得运行时间；
（3）耗油量与加工时间和耗油率有关，所以须求出加工时间和耗油率．由图知20分钟耗油10升，所以耗油率为每分钟

1

2

升；由图也知加油过程每分钟加油5升，所以第一个加工过程停止开始加油到加满油箱需9分钟，因此机器加工时间为125-5-9=111（分钟），即可求出加工这批零件机器耗油．

解答：解：（1）设所求函数关系式为y=kx+b．
由图象可知（10，50），（30，40）两点，

10k+b=50 30k+b=40

，
解得：

k=- 1 2 b=55

y=-

1

2

x+55；

（2）当y=5时，-

1

2

x+55=5，
x=100，
机器运行100分钟时，第一个加工过程停止；

（3）第一个加工过程停止后再加满油只需（50-5）÷5=9分钟，
整过程加工时间：125-10-9=106（分钟），
∵20分钟耗油10升，所以耗油率为每分钟

1

2

升，
∴106×

1

2

=53（升），
加工完这批工件，机器耗油53升．

点评：此题考查了一次函数的应用，认真审题，理解机器运行时间与加工时间的关系很关键．