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    如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．
    （1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
    （2）求d的值；
    （3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
    （4）当点Q出发
     
    秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．精英家教网
    分析：（1）根据题意和S△APD求出a，b，c的值；
    （2）由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；
    （3）首先求出y1，y2关于x的等量关系，然后根据题意可得y1=y2求出x的值；
    （4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
    解答：精英家教网解：（1）观察图②得S△APD=
    1
    2
    PA•AD=
    1
    2
    ×1    ×a×8=24，
    ∴a=6（秒），
    b=
    10-1×6
    8-6
    =2    （厘米/秒），
    c=8+
    10+8
    2
    =17    （秒）；

    （2）依题意得：
    （22-6）d=28-12，
    解得d=1（厘米/秒）；

    （3）∵a=6，b=2，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：
    y1=6+2（x-6）=2x-6，
    y2=28-[12+1×（x-6）]=22-x，
    依题意得2x-6=22-x，
    ∴x=
    28
    3
    （秒）；

    （4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
    即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
    点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
    则2x+x=28-25，
    解得x=1．
    ∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
    故答案为：1或19．
    点评：本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．
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    24、如图，已知：AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是
    等底等高的三角形面积相等

    规定；若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．根据此定义，在图1中易知直线为△ABC的等积直线．
    （1）如图2，在矩形ABCD中，直线l经过AD，BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线
    是
    （填“是”或“否”）．在图2中再画出一条该矩形的等积直线．（不必写作法）
    （2）如图3，在梯形ABCD中，直线l经过上下底AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线
    是
    （填“是”或“否”）．
    （3）在图3中，过M、N的中点O任作一条直线PQ分别交AD，BC于点P、Q，如图4所示，猜想PQ是否为该梯形的等积直线？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•济南）（1）如图1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且点B，C，E在一条直线上．
    求证：∠A=∠D．
    （2）如图2，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河北一模）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果一条直线能够将一个封闭图形的周长和面积同时平分，那么就把这条直线称作这个封闭图形的二分线．

    （1）请在图1的三个图形中，分别作一条二分线．
    （2）请你在图2中用尺规作图法作一条直线 l，使得它既是矩形的二分线，又是圆的二分线．（保留作图痕迹，不写画法）．
    （3）如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在过AB边上的点P的二分线？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
    （1）尝试证明：
    等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=
    12
    AB    ，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
    （2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
    ①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
    ②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

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