Question

如图所示，铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），AD⊥AB，BC垂直AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？

 

 

Answer 1

【答案】

距离A点16千米处即AE=16千米

【解析】

试题分析：连接DE、CE，设AE=x千米，则BE=（40-x）千米，分别在Rt△ADE和Rt△BCE中，利用勾股定理表示出CE和ED，然后通过CE=ED建立方程，解方程即可．

如图，连接DE、CE

设AE=x千米，则BE=（40-x）千米，

在Rt△ADE中，DE²=AE²+AD²=x²+24²，

在Rt△BCE中，CE²=BE²+BC²=（40-x）²+16²，

∵CE=ED，

∴x²+24²=（40-x）²+16²，

解得x=16，

所以E站应建在距A站16千米的地方，能使C、D两村到煤栈的距离相等．

考点：本题考查了勾股定理的应用

点评：解答本题的关键是利用勾股定理表示有关线段，然后建立等量关系，再解方程得到答案．