如图.正方形ABCD的边长为12.划分成12×12个小正方形格．将边长为n的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放.第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格.第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为的正方形．如此摆放下去.最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2004•吉林）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数

（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S₁，未被盖住的面积为S₂．
①当n=2时，求S₁：S₂的值；
②是否存在使得S₁=S₂的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．

【答案】分析：本题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
解答：解：（1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12-2）=11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+（12-3）=10张纸片．当边长为n+4时，则需要1+（12-4）=9张纸片，依此类推进行计算；

纸片的边长n	2	3	4	5	6
使用的纸片张数	11	10	9	8	7

（2）①S₁=10×3+4=34，S₂=144-34=110．
∴S₁：S₂的值是34：110=17：55．
②根据题意，得S₁=（12-n）×（2n-1）+n²；S₂=144-（12-n）×（2n-1）-n²，
若S₁=S₂时，（12-n）×（2n-1）+n²=144-（12-n）×（2n-1）-n²，
整理得，则n=4或21．
∵2≤n≤11，
∴n=21舍去，
故n=4．
点评：此题要能够结合图形进行观察分析得到规律．

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