Question

如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

Answer 1

分析：先设出一次函数的解析式，把它与x，y轴交点的坐标用k，b表示出来，让其面积最小值转化成不等式的形式求解．

解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，
则3=2k+b，
解得b=3-2k，
令y=0，得x=-

b

k

，则OA=-

b

k

．
令x=0，得y=b，则OB=b．
S_△AOB=

1

2

×（-

b

k

）×b
=

1

2

×

(3-2k)2

-k

=

1

2

×

4k2-12k+9

-k

=

1

2

[（2

-k

-

3

-k

）²+24]≥12．
当k=-

3

2

是取等号．
所以，△AOB面积的最小值为12．

点评：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，解答时只要把A，B两点的坐标表示出来，让其面积最小值转化成不等式的形式求解即可．