精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
4.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻内角等;②∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C;③AC:BC:AB=1:$\sqrt{3}$:2;④AC=
n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三角形的条件有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

分析 根据直角三角形的判定方法,对选项进行一一分析,选择正确答案.

解答 解:①三角形的一个外角与相邻内角相等可以推出这两个角都是直角,所以这个是直角三角形;
②∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C,又∠A+∠B+∠C=180°可以解出∠C=90°,所以它是直角三角形;
③AC:BC:AB=1:$\sqrt{3}$:2,可推出AC2+BC2=AB2,所以它是直角三角形;
④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1,可推出AC2+BC2=AB2,所以它是直角三角形.
故选A.

点评 本题考查了直角三角形的判定,包括直角三角形的定义和勾股定理的逆定理,解题关键是熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和等知识.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.如图,OC是∠AOB的角平分线,点P、F在OC上,PD⊥AO于点D,PE⊥BO于点E,连接DF、EF.求证:DF=EF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.已知:如图,四边形ABCD中,点C在AB的延长线上,连接DC.∠EDC=∠C,AD∥BE.
求证:∠A=∠E.
证明:∵∠EDC=∠C,
∴AB∥DE.(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠EBC.(两直线平行,内错角相等)
∵AD∥BE,
∴∠A=∠EBC.(两直线平行,同位角相等)
∴∠A=∠E.(等量代换)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.如图,在Rt△OAB中,∠ABO=90°,点O与原点重合,OB在数轴正半轴上,∠AOB=30°,AB=2,动点P从原点出发,在数轴正半轴上移动,当△OAP为等腰三角形时,P点表示的数是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$或4或4$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.已知点P(a-2,2a+8),分别根据下列条件求出点P的坐标.
(1)点P在x轴上;
(2)点P在y轴上;
(3)点P到x轴、y轴的距离相等.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.如图,AD是∠BAC的平分线,且垂直于BC,垂足为D,点E在CA上,EG⊥BC,垂足为点G,交AB于点H.写出图中与∠CEG相等的所有角,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

16.在圆面积公式S=πR2中,变量是(  )
A.SB.S与πC.S与R2D.S与R

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.下列命题中真命题的个数有(  )
①小朋友荡秋千可以看做是平移运动;
②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④不是对顶角的角不相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.菱形OACB在平面直角坐标系中位置如图所示,点C的坐标是(8,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是(  )
A.(4,1)B.(4,-1)C.(1,4)D.(1,-4)

查看答案和解析>>

同步练习册答案