Question

（2013•昌平区二模）如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数．

Answer 1

分析：求出∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，推出AD∥BC，根据平行线性质得出∠ADF=∠BCF，求出∠3=∠ADF=∠BCF，∠1=∠2，证△ABE≌△CBD，瑞成AB=BC，推出∠BAC=∠ACB=45°即可．

解答：解：∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠3+∠FAD=90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠BCF，
∵∠AFC=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，
∴∠3=∠ADF=∠BCF，
∵BE⊥BD，
∴∠EBD=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△CBD中

∠1=∠2 ∠3=∠BCD BE=BD

∴△ABE≌△CBD（AAS），
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=45°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CBD．