Question

某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形两边长分别为3和5，求其周长．经过思考后，同学甲发言：我认为这个等腰三角形的周长等于p，乙同学发言：我认为这个等腰三等形的周长等于11．
（I）你的意见如何？为什么？
（2）已知等腰三角形边长为3和6，求周长；
（3）通过对以上问题进行探究，你能得到一般规律吗？

Answer 1

分析：（1）根据三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），即可判断这个等腰三等形有2种情况．
（2）根据三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），即可判断这个等腰三角形只有一种情况．
（3）设等腰三角形两边长分别为a和b（a≤b），根据（1）（2）的数值即可分析得出结论．

解答：解：（1）等腰三角形的周长为11或13，
因为当腰为3，底边为5，周长为3+3+5=11，
当腰为5，底边为3时，周长为5+5+3=13．
（2）周长为15（只一种情况）
因为当腰为3时，3+3=6，不符合三角形两边之和大于第三边，
所以只一种情况，就是腰为5，底边为3，周长为15．
（3）设等腰三角形两边长分别为a和b（a≤b），若a≤

b

2

时，则其周长为a+2b，
若

b

2

＜a≤b，则其周长为2a+b和a+2b．

点评：此题考查学生对三角形三边关系和等腰三角形的性质的理解和掌握，第（3）问中找规律，给此题增加了难度，属于中档题．