Question

把二次函数配方成y=a（x-h）²+k的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．

Answer 1

【答案】分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．根据顶点式方程找出该图象的顶点坐标和对称轴方程．画函数图象，应该明确抛物线的顶点坐标，对称轴，与x轴（y轴）的交点，再根据图形求y＜0时x的取值范围．
解答：解：y=x²-3x+4=（x-3）²-，
则顶点坐标（3，-），对称轴方程x=3，
当x=0时，y=4；
当y=0时，x=4或x=2，
所以该函数图象与x轴的交点是（4，0）、（2，0）；与y轴的交点是（0，4）．
其图象如图所示：
根据图象知，当y＜0时，2＜x＜4．
点评：本题综合考查了二次 函数的三种形式、二次函数的图象与性质．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．