Question

如图所示，已知△ABC中的∠ACB的外角平分线CD与∠ABC的平分线BD交于点D，过D作DE∥BC交AB于E，交AC于F，则有EF=BE-CF；试说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据角平分线得出∠ABD=∠CBD，根据平行线的性质得出∠EDB=∠CBD，推出∠ABD=∠EDB，推出DE=BE，同理推出DF=CF，即可得出答案．

解答：证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
同理DF=CF，
∵EF=DE-DF，
∴EF=BE-CF．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定的应用，关键是推出DE=BE和CF=DF．