Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示．
（1）求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线在对称轴右侧的图象，并根据图象，写出当x为何值时，y＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可知：抛物线与y轴交于B（0，3）点，那么可得出c=3，然后将A（1，0）代入抛物线可得出a+b+3=0，而抛物线的对称轴是-=2，可联立两个关于a、b的式子组成方程组可求出a、b的值，也就得出了抛物线的解析式．（也可通过对称轴，得出抛物线与x轴的另一交点坐标．然后用交点式的二次函数通式设出二次函数，将B的坐标代入即可求出函数的解析式）．
（2）根据对称轴为x=2可得出函数与x轴交于另一点（3，0），由于函数开口向上，由此可得出当1＜x＜3时，y＜0．
解答：解：（1）由题意，得c=3，a+b+3=0，-=2，即b=-4a
解方程组，
得
∴抛物线所对应的函数关系式为y=x²-4x+3，
抛物线的顶点坐标为（2，-1）

（2）由图象得，当1＜x＜3时，y＜0．
点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识点．