Question

如图，A、B是反比例函数y=

k

x

上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=

1

4

OC，S_{四边形ABDC}=14，则k=

 

．

Answer 1

分析：利用已知条件判断点A与点B的纵横坐标正好相反，从而设出点A的坐标，进而求得点B的坐标，利用S_ACDB=S_△CED-S_△AEB，求得点A的坐标后，用待定系数法确定出k的值．

解答：解：如图，分别延长CA，DB交于点E，
根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=

1

4

OC，
知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，
设点A的坐标为（x_A，y_A），则点B的坐标为（y_A，x_A），点E的坐标为（y_A，y_A），
四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．
CE=ED=y_A，AE=BE=y-

1

4

y_A，
∴S_ACDB=S_△CED-S_△AEB=

1

2

[y_A•y_A-（y_A-

1

4

y_A）（y_A-

1

4

y_A）]=

7

32

y_A²=14，
∵y_A＞0，∴y_A=8，
点A的坐标为（2，8），
∴k=2×8=16．
故答案为：16．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是要构造直角三角形CED，利用S_ACDB=S_△CED-S_△AEB计算．