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四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则下列推理不成立的是( )
A.①④?⑥
B.①③?⑤
C.①②?⑥
D.②③?④
【答案】分析:由对角线互相平分的四边形为平行四边形,再由邻边相等,得出是菱形,和一个角为直角得出是正方形,根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案.
解答:解:A、符合邻边相等的矩形是正方形;
B、可先由对角线互相平分,判断为平行四边形,再由邻边相等,得出是菱形;
D、可先由对角线互相平分,判断为平行四边形,再由一个角为直角得出是矩形;
故选C.
点评:此题主要考查正方形、菱形、矩形的判定,应灵活掌握.
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定义:到凸四边形一组对边距离相等,到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内心.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内心.

(1)如图2,∠AFD与∠DEC的角平分线FP,EP相交于点P.求证:点P是四边形ABCD的准内心.
(2)分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内心.(作图工具不限,不写作法,但要有必要的说明)
(3)同样,我们定义:到凸四边形一组对角顶点的距离相等,到另一组对角顶点的距离也相等的点叫凸四边形的准外心.若QA=QC,QB=QD,则点Q就是四边形ABCD的准外心.那么你认为Q是
AC的中垂线
AC的中垂线
BD的中垂线
BD的中垂线
的交点.

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15
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[  ]

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C.∠B>∠D

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若四边形ABCD的对角∠BAD与∠BCD的角平分线互相平行,则∠B与∠D的关系为


  1. A.
    ∠B+∠D=180°
  2. B.
    ∠B=∠D
  3. C.
    ∠B>∠D
  4. D.
    ∠B<∠D

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