Question

【题目】一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．

（1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

Answer 1

【答案】（1）AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10），曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；（2）完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟

【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案．

详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2，

∴AB解析式为：y1=2x+30（0≤x≤10）． 设C、D所在双曲线的解析式为y2=，

把C（44，50）代入得，k2=2200， ∴曲线CD的解析式为：y2=（x≥44）；

（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，

将y=40代入y2=得：x=55． 55﹣5=50．

所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．