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已知关于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根.则实数a的取值范围是
 
分析:先把原方程变形,得到方程的一个根和一个一元二次方程,然后利用根的判别式判定.
解答:解:原方程变形为(x-a)(x2+x-a)=0,
得x=a或x2+x-a=0,
因为方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根,
所以x=a是方程的唯一实根,
所以方程x2+x-a=0无实根,
故△=1+4a<0,
所以a<-
1
4

故答案为:a<-
1
4
点评:本题考查了多项式的因式分解和一元二次方程根的判别式,解题的关键是将等式应用因式分解知识准确变形.
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3
=
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2
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x
3
•a=
x
2
-
1
6
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3
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x
2
-
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