Question

用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m．窗户的适光面积为ym²，y与x的函数图象如图2所示．
（1）当窗户透光面积最大时，求窗框的两边长；
（2）要使窗户透光面积不小于1m²．则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？

Answer 1

分析：（1）由图象知当x=1时，y=1.5最大，即透光面积最大，根据图形是矩形，由面积公式易得另一边为1.5米；
（2）根据图象求出二次函数的解析式，将y≥1代入解析式，即可求出z的取值范围．

解答：解：（1）由图象可知，当x=l时，透光面积y=1.5最大．
设此时窗框的另一边长为z，则y=zx，
将x=1，y=1.5代入得z=1.5，
故可得窗框的一边长为1m．另一边是1.5m；

（2）由已知可设二次函数关系式为y=a（x-1）²+1.5，
将（0，0）代入，可得：0=a+1.5，
解得：a=-1.5，
则该二次函数的关系式为：y=-1.5 （x-l）²+1.5，
由y=1得：-1.5（x-1）²+1.5=1，
解得x₁=1-

3

3

，x₂=1+

3

3

，
由图象可知，当1-

3

3

≤x≤1+

3

3

时，窗户透光面积不小于lm²．

点评：本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是根据图象求出函数解析式以及根据y的取值求出x的取值范围．