Question

【题目】如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知条件，添加辅助线可得△EAC≌△DAM（SAS），进而得出当MD⊥BC时，CE的值最小，转化成求DM的最小值，通过已知值计算即可．

解：如图所示，在AB上取AM=AC=2，

∵，，

∴∠CAB=45°，

又∵，

∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，

∴∠EAC =∠DAB，

∴在△EAC与△DAB中

AE=AD，∠EAF =∠DAB，AC =AM，

∴△EAC≌△DAM（SAS）

∴CE=MD，

∴当MD⊥BC时，CE的值最小，

∵AC=BC=2，

由勾股定理可得，

∴ ，

∵∠B=45°，

∴△BDM为等腰直角三角形，

∴DM=BD，

由勾股定理可得

∴DM=BD=

∴CE=DM=

故答案为：