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    9．如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D，求证：四边形ACBD是矩形．

    分析 根据角平分线定义和平行线推出∠OCB=∠OBC，推出OC=OB，同理OD=OB，即可得出答案．

    解答 证明：∵CD平行MN，
    ∴∠OCB=∠CBM，
    ∵BC平分∠ABM，
    ∴∠OBC=∠CBM，
    ∴∠OCB=∠OBC，
    ∴OC=OB，
    同理可证：OB=OD，
    ∴OA=OB=OC=OD，
    ∵CD=OC+OD，
    AB=OA+OB，
    ∴AB=CD，
    ∴四边形ACBD是矩形（对角线互相平分且相等四边形是矩形）．

    点评 本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，平行线的性质的应用，注意：对角线互相平分且相等四边形是矩形．

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    ②如果E、F是△ABC的边AB的2n+1等分的第n、n+1的等分点，H、G是边AC的2n+1等分的第n、n+1等分点，猜想并直接写出四边形EFGH的面积与△ABC的面积的比值．

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