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9.如图,点B在MN上,过AB的中点O作MN的平行线,分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、D,求证:四边形ACBD是矩形.

分析 根据角平分线定义和平行线推出∠OCB=∠OBC,推出OC=OB,同理OD=OB,即可得出答案.

解答 证明:∵CD平行MN,
∴∠OCB=∠CBM,
∵BC平分∠ABM,
∴∠OBC=∠CBM,
∴∠OCB=∠OBC,
∴OC=OB,
同理可证:OB=OD,
∴OA=OB=OC=OD,
∵CD=OC+OD,
AB=OA+OB,
∴AB=CD,
∴四边形ACBD是矩形(对角线互相平分且相等四边形是矩形).

点评 本题考查了平行四边形的判定,矩形的判定,平行线的性质的应用,注意:对角线互相平分且相等四边形是矩形.

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