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【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC:∠AOD=7:11,求∠DOE的度数.

【答案】解:∵EO⊥AB,
∴∠EOA=90°,
∴∠EOC+∠AOD=90°,
∵∠EOC:∠AOD=7:11,
∴∠AOD=90°× =55°,
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°,
答:∠DOE的度数是145°.
【解析】根据垂直定义可得∠EOA=90°,根据对顶角相等可得∠EOC+∠AOD=90°,再根据条件∠EOC:∠AOD=7:11可算出∠AOD的度数,进而可得∠DOE的度数.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线的性质的相关知识,掌握垂线的性质:1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直.2、垂线段最短.

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(1)写出∠1、∠2、∠3、之间的关系并说出理由.
(2)如果点P为线段AB上的动点时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化?(必说理由)
(3)如果点P在A、B两点外侧运动时,(点P和点A、点B不重合)
①如图2,当点P在射线AB上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系并说出理由.
②如图3,当点P在射线BA上运动时,∠1、∠2、∠3之间关系(不说理由)

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