如图,设半径为3的半圆⊙O,直径为AB,C、D为半圆上的两点,P点是AB上一动点,若 的度数为,的度数为,则 PC+PD的最小值是_____ 。
解析
解:设点D关于AB的对称点为E,连接CE交AB于P,则此时PC+PD的值最小,且PC+PD=PC+PE=CE.连接OC、OE;
∵的度数为,的度数为,
∴弧CD的度数为48°;
∴弧CBE的度数为120°,即∠COE=120°;
过O作OF⊥CE于F,则∠COF=60°;
Rt△OCF中,OC=1,∠COF=60°;因此CF=;
∴CE=2CF=
即PC+PD的最小值为。
点评:此类题首先正确找到点P的位置,然后根据弧的度数发现特殊三角形,根据垂径定理以及勾股定理进行计算。要求PC+PD的最小值,应先确定点P的位置.作点D关于AB的对称点E,连接CE交AB于点P,则P即是所求作的点,且PC+PD=CE.
根据作法知弧CE的度数是120°,即∠COE=120°,作OF⊥CE于F;
在Rt△OCF中,∠OCF=30°,OC=1,即可求出CF和CE的长,也就求出了PC+PD的最小值。
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已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于轴对称,过H作⊙O切线交轴于点A
1.(1)求⊙O半径;
2.(2)求的值;
3.(3)如图,设⊙O与轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交轴于点G,若是以EF为底的等腰三角形,试探索的大小怎样变化?请说明理由。
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科目:初中数学 来源:2012届北京市工大附中第一中学九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于轴对称,过H作⊙O切线交轴于点A
【小题1】(1)求⊙O半径;
【小题2】(2)求的值;
【小题3】(3)如图,设⊙O与轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交轴于点G,若是以EF为底的等腰三角形,试探索的大小怎样变化?请说明理由。
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京市九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
已知⊙O过点D(4,3),点H与点D关于轴对称,过H作⊙O切线交轴于点A
1.(1)求⊙O半径;
2.(2)求的值;
3.(3)如图,设⊙O与轴正半轴交点P,点E、F是线段OP上的动点(与P点不重合),联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C,直线BC交轴于点G,若是以EF为底的等腰三角形,试探索的大小怎样变化?请说明理由。
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