Question

三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离(看守点到本区域内最远处的距离)相等．按照这一原则，他们先设计了一种如下图的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心(对角线交点)，看守自己的一块牧场．

过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．

牧童B的划分方案如下图：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．

牧童C的划分方案如下图：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．

请回答：

(1)牧童B的划分方案中，牧童________(填A、B或C)在有情况时所需走的最大距离较远；

(2)牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？(提示：在计算时可取正方形边长为2)

Answer 1

答案：
解析：

(1)C　　3分 　　(2)牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则　　4分 　　理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN＝NP＝HG．可知EN＝NF，S矩形HENM＝S矩形MNFP　　5分 　　取正方形边长为2，设HD＝x，则HE＝2－x． 　　在Rt△HEN和Rt△DHG中， 　　由HN＝HG得：EH2＋EN2＝DH2＋DG2，