Question

我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x(元/件)	……	30	40	50	60	……
每天销售量y(件)	……	500	400	300	200	……

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)
(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

(1)见解析   (2)50元∕件时，9000元   (3)45元∕件时，利润最大

分析：(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式．
(2)利用二次函数的知识求最大值．
解：(1)画图如图；

由图可猜想y与x是一次函数关系，
设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点，
∴，解得
∴函数关系式是：y＝－10x＋800.
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W＝(x－20)(－10x＋800)
＝－10x²＋1000x－16000
＝－10(x－50)²＋9000
∴当x＝50时，W有最大值9000.
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.
(3)对于函数W＝－10(x－50)²＋9000，
当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．