Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，AB=AE，CE=CD，若∠ECD=30°，则∠ABE=37.5°．

Answer 1

分析 先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数，再根据平行四边形的性质得出∠A的度数，再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数，从而求解．

解答 解：∵CE=CD，∠ECD=30°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°，
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠A=105°，
∵AB=AE，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$×（180°-105°）=37.5°．
故答案为：37.5°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出∠A的度数是解答此题的关键．