Question

【题目】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

(1)∠ABE=15°， ∠BAD=40°，求∠BED的度数；

(2)若△ABC的面积为80，BD=16，求E到BC边的距离为多少．

Answer 1

【答案】(1) ∠BED的度数为55°； (2)E到BC边的距离为2.5.

【解析】

（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；

（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．

（1）∵∠BED是△ABE的外角，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，垂足为点G，

∴AD为△ABC的中线，BD=16，

∴BC=2BD=2×16=32，

∵△ABC的面积为80，

∴BCAG=80，即×32AG=80，解得AG=5，

∵EF⊥BC于F，

∴EF∥AG，

∵E为AD的中点，

∴EF是△AGD的中位线，

∴EF=AG=×5=2.5．

∴E到BC边的距离为2.5．