精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知:如图,AB和AC与⊙O相切于B、C,P是⊙O上一点,且PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F.
求证:PD2=PE•PF.
证明:
∵PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F,
∴四点D、B、E、P共圆,四点C、D、P、F共圆,(2分)
连接PB、DE则∠1=∠3,∠5=∠PED,(1分)
连接PC、DF,则∠2=∠4,∠6=∠PDF,(1分)
∵AB、AC是⊙O的切线,B、C是切点,
∴∠3=∠4,∠5=∠6.(1分)
∴∠1=∠2,∠PED=∠PDF.(1分)
∴△PED△PDF.(1分)
PD
PF
=
PE
PD
,即PD2=PF•PE.(1分)
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在⊙O中,有______个圆周角,有______对相等的圆周角.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB等于______度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法:
①相等的圆心角所对的弧相等;
②相等的弧所对的弦相等;
③相等的弦所对的弧相等;
④半径相等的两个半圆是等弧,
其中正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,BD为⊙O的直径,∠A=40°,则∠CBD的度数为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,⊙O的弦CD与直线径AB相交,若∠BAD=50°,则∠AOD=______度,∠ACD=______度.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为(  )
A.45°B.35°C.25°D.20°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图AB是⊙O的直径,弦DC⊥AB于点E,在
AD
上取一点F,连接CF交AB于点M,连接DF并延长交BA的延长线于点N.
求证:
(1)∠DFC=∠DOB;
(2)MN•OM=MC•FM.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,A、B是半径为3的⊙O上的两点,若∠AOB=120°,C是
AB
的中点,则四边形AOBC的周长等于______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案