分析 (1)延长HI与FE相交于点N,根据折叠的性质找出HN、NF的长,再根据边与边之间的关系即可求出NI、NE的长度,由此即可得出剪下的直角三角形的勾长与股长;
(2)结合(1)的结论利用勾股定理得出线段EI的长,再根据正八边形的性质即可列出关于x的方程,解方程即可得出结论.
解答 解:(1)延长HI与FE相交于点N,如图所示.
∵HN=$\frac{1}{2}$AD=13,NF=$\frac{1}{2}$AB=11,HI=EF=x,
∴NI=HN-HI=13-x,NE=NF-EF=11-x,
∴剪下的直角三角形的勾长为11-x,股长为13-x.
(2)在Rt△ENI中,NI=13-x,NE=11-x,
∴EI=$\sqrt{N{I}^{2}+N{E}^{2}}$=$\sqrt{2{x}^{2}-48x+290}$.
∵八边形的每一边长恰好均相等,
∴EI=2HI=2x=$\sqrt{2{x}^{2}-48x+290}$,
解得:x=5,或x=-29(舍去).
∴EI=2×5=10.
故八边形的边长为10.
点评 本题考查了翻折变换中的折叠问题、勾股定理以及解无理方程,解题的关键是:(1)根据边与边之间的关系计算出线段NI、NE的长;(2)列出关于x的无理方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,巧妙的利用勾股定理列出关于x的方程是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,0)和(2,1) | B. | (1,2)和(-1,-2) | C. | (1,2)和(2,1) | D. | (-1,2)和(1,2) |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-$\frac{1}{2}$)3 | B. | (-$\frac{1}{2}$)-2 | C. | -(-$\frac{1}{2}$)0 | D. | -|$\frac{1}{2}$| |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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