（本题满分6分）
求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在
中，对角线
，
交于点
， ．
求证： ．
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖北荆门卷）数学（解析版） 题型：填空题
已知：如图，
内接于
，且半径
，点
在半径
的延长线上，且
，则由
，线段
和线段
所围成图形的阴影部分的面积为____________.
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（解析版） 题型：解答题
已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．
（1）求c1的解析式；
（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；
（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（解析版） 题型：选择题
如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．丽 B．张 C．家 D．界
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（解析版） 题型：解答题
（本题满分10分）
问题背景：已知
的顶点
在
的边
所在直线上（不与
，
重合）．
交
所在直线于点
，
交
所在直线于点
．记
的面积为
，
的面积为
．
（1）初步尝试：如图①，当
是等边三角形，
，
，且
，
时，则
；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点
沿
平移，使
，再将
绕点
旋转至如图②所示位置，求
的值；
（3）延伸拓展：当
是等腰三角形时，设
．
（I）如图③，当点
在线段
上运动时，设
，
，求
的表达式（结果用
，
和
的三角函数表示）．
（II）如图④，当点
在
的延长线上运动时，设
，
，直接写出
的表达式，不必写出解答过程．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南永州卷）数学（解析版） 题型：填空题
如图，已知反比例函数y=
(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
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科目：初中数学 来源：2017年初中毕业升学考试（湖南怀化卷）数学（解析版） 题型：解答题
如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点
是
轴上的一点，且以
为顶点的三角形与
相似，求点
的坐标；
(3)如图2，
轴玮抛物线相交于点
，点
是直线
下方抛物线上的动点，过点
且与
轴平行的直线与
，
分别交于点
，
，试探究当点
运动到何处时，四边形
的面积最大，求点
的坐标及最大面积；
(4)若点
为抛物线的顶点，点
是该抛物线上的一点，在
轴，
轴上分别找点
，
，使四边形
的周长最小，求出点
，
的坐标.
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的解集是 ．
，可知方程的解为
B．
C.
D．无解