Question

24、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长28m），另三边用木栏围成，木栏长32m．
（1）鸡场的面积能围到120㎡吗？
（2）鸡场的面积能围到130㎡吗？
（3）鸡场能建的最大面积是多少？如果（1）或（2）或（3）能，请你给出设计方案；如果不能，请你说明理由．

Answer 1

分析：对于（1）（2）我们假设120，130成立，设出垂直墙的一边为x，可列出方程看看有没有解，有解就可以无解就不行．
对于第（3）问可列出S=x（32-2x）=32x-2x²可用配方法求出最大值．

解答：解：（1）设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（32-2x）m，
依题意，得x（32-2x）=120，（1分）
整理得，x²-16x+60=0，
解得x₁=6，x₂=10
当x=6时，32-2x=20；
当x=10时，32-2x=12．（2分）
所以，鸡场的面积能围到120㎡．
设计方案①：垂直于墙的边长为6m，平行于墙的边长为20m；
方案②：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为12m（4分）

（2）设与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
x（32-2x）=130，整理得x²-16x+65=0，（5分）
∵a=1，b=-16，c=65，∴b²-4ac=（-16）²-4×1×65=-4＜0，∴原方程无解（7分）
所以，围成的鸡场面积不能达到130㎡．（8分）
方法二，设围成的鸡场面积为S，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
S=x（32-2x）=-2x²+32x=-2（x-8）²+128≤128，（6分）
所以，能围成的鸡场最大面积为128㎡，但130＞128，
故，围成的鸡场面积不能达到130㎡；（8分）

（3）设围成的鸡场面积为S㎡，与墙垂直的一边长为xm，依题意，得
S=x（32-2x）=-2x²+32x=-2（x-8）²+128≤128，
所以，当x=8时，能围成的鸡场最大面积S为128㎡．（12分）
设计方案：垂直于墙的边长为8m，平行于墙的边长为16m．（13分）

点评：本题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意题目中的是否能围成我们可以假设能围成减轻了难度使思路清晰然后去列方程求解即可．