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【题目】如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

(1)平行四边形有_________条面积等分线;

(2)如图,四边形ABCD中,ABCD不平行,ABCD, 且SABC<SACD,过点A画出四边形ABCD的面积等 分线,并写出理由._________

【答案】(1)无数条;(2)理由见解析.

【解析】试题分析:(1)只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分;

2)过点BBE∥ACDC的延长线于点E,连接AE.根据“△ABC△AEC的公共边AC上的高也相等推知SABC=SAEC;然后由割补法可以求得S四边形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED

试题解析:(1)只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分,

则平行四边形有无数条面积等分线.

如图所示.

过点BBE∥ACDC的延长线于点E,连接AE

∵BE∥AC

∴△ABC△AEC的公共边AC上的高也相等,

SABC=SAEC

∴S四边形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED

∵SACDSABC

所以面积等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线.

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