【题目】如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
(1)平行四边形有_________条面积等分线;
(2)如图,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD, 且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等 分线,并写出理由._________.
【答案】(1)无数条;(2)理由见解析.
【解析】试题分析:(1)只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分;
(2)过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE.根据“△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等”推知S△ABC=S△AEC;然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED.
试题解析:(1)只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分,
则平行四边形有无数条面积等分线.
如图所示.
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,连接AE.
∵BE∥AC,
∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,
∴有S△ABC=S△AEC,
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED;
∵S△ACD>S△ABC,
所以面积等分线必与CD相交,取DE中点F,则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线.
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【题目】如图,矩形的顶点和分别在轴和轴上,并且, ,反比例函数 (>0)的图象交于点,交于点, 一次函数的图象经过点、,连结, .
(1)点的坐标是( ),点的坐标是( );
(2)求反比例函数与一次函数的解析式;
(3)根据图象写出使得的的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A′BO′,点A,O旋转后的对应点为A′,O′,记旋转角为α.
(1)如图①,若α=90°,求AA′的长;
(2)如图②,若α=120°,求点O′的坐标;
(3)在(2)的条件下,边OA上 的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,求点P′的坐标(直接写出结果即可)
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【题目】一个正常人的心跳平均每分70次,一天大约跳100800次,将100800用科学记数法表示为( )
A.0.1008×106
B.1.008×106
C.1.008×105
D.10.08×104
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