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若x、y满足 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求下列各式的值．
（1）（x+y）²
（2）x⁴+y⁴
（3）x²-y²．

解：（1）∵x²+y²= $\text{[math]}$ ，xy=- $\text{[math]}$ ，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ；

（2）x⁴+y⁴
=（x²+y²）²-2x²y²
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ；

（3）∵（x-y）²=x²+y²-2xy= $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ，（x+y）²=x²+y²+2xy= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ ，
∴x-y=± $\text{[math]}$ ，x+y=± $\text{[math]}$ ，
则x²-y²=（x+y）（x-y）=± $\text{[math]}$ ．
分析：（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）由已知求出x+y与x-y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

练习册系列答案

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如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，1）在y轴上，点B（3，0）在x轴上，M（x，0）是线段OB上一动点，N是x轴上方一动点，且满足：ON=OA，MN=MB．

（1）求直线AB的解析式；
（2）若△OMN为直角三角形，求点M的坐标；
（3）在（2）的情况下，当x=

时，判断点N与直线AB的位置关系，并说明理由．

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如图直角坐标系中，以M（3，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．
（1）若C点坐标为（0，4），求点A坐标．
（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P．
（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．

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（2012•绵阳）如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax²+

x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（-3，0），M（0，-1）．已知AM=BC．
（1）求二次函数的解析式；
（2）证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．
①若直线l⊥BD，如图1，试求

的值；
②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．