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    四个足球队进行单循环比赛，每两队之间赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．已知四个队的总得分分别是4个连续的自然数．

    讨论：

    (1)

    共进行几场比赛？

    (2)

    四个队的总分最多是多少分？最少是多少分？

    (3)

    若四个队的得分分别是1，2，3，4，能否符合题意？

    (4)

    若四个队的得分分别是3，4，5，6，能否符合题意？

    (5)

    这四个队的得分分别是多少？

    (6)

    输给第一名的队得分多少？

    答案：
    解析：

    (1)

    共进行6场比赛

    (2)

    2×6=12分≤四队得分之和≤3×6=18分

    (3)

    由于1＋2＋3＋4=10分＜12分，所以不符合题意

    (4)

    3＋4＋5＋6=18，说明每场比赛均比出胜负，所以各队得分应均为3的倍数，而4，5不是3的倍数，因此也不符合题意

    (5)

    这四个队的得分应分别是2，3，4，5

    (6)

    不妨设甲得5分，乙得4分，丙得3分，丁得2分

    则甲队：5=3＋1＋1，为1胜2平；

    乙队：4=3＋1＋0，为1胜1平1负；

    丙队：3=3＋0＋0=1＋1＋1，为1胜2负或3平；

    丁队：2=1＋1＋0，为2平1负．

    设共有x场平局，则2x＋3(6－x)=5＋4＋3＋2，

    得x=4

    说明丙队只能是3场平局才能符合题意，结合其他条件可知，输给第一名的队得4分


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