Question

已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．

Answer 1

分析：（1）因为原平行四边形的面积可以根据题中已知条件求出，而除未知三角形外，其余三个的高和底都是比较特殊，可利用面积的割补法公式求出所求面积．
（2）和（1）区别之处在于已知和未知调换了顺序，应该在（1）的基础上反过来，即需要找出AB、CD的长，以及它二者之间的距离，从而进行解答．

解答：解：（1）∵AB=10，AB与CD间距离为8，
∴S_ABCD=80，
∵AE=BE，BF=CF．
∴S_△AED=

1

4

S_ABCD，S_△BEF=

1

8

S_ABCD，S_△DCF=

1

4

S_ABCD
∴S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=

3

8

S_ABCD=30；

（2）设AB=x，AB与CD间距离为y，由S_△DCF=4，知F到CD的距离为

8

x

，
则F到AB的距离为y-

8

x

，
∴S_△BEF=

1

2

BE（y-

8

x

）=3，
∴BE=

6x

xy-8

，AE=x-

6x

xy-8

=

x(xy-14)

xy-8

，
S_△AED=

1

2

AE×y=

1

2

×

x(xy-14)

xy-8

×y=5，
得（xy）²-24 xy+80=0，
xy=20或4，
∵S_ABCD=xy＞S_△AED=5，
∴xy=4不合，
∴xy=20，
S_△DEF=S_ABCD-S_△AED-S_△BEF-S_△DCF=20-5-3-4=8．

点评：此题考查内容比较多，比较全面，难易程度适中，综合性比较强．