Question

14．如图所示，已知AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDG，∠BGD=50°，∠BED=60°，求∠ABF的度数．

Answer 1

分析 作EM∥AB，如图，由AB∥CD得到∠CDG=∠BGD=50°，则利用角平分线定义得到∠CDE=25°，再根据平行线的性质判断EM∥CD，则∠ABE=∠MEB，∠MED=∠CDE=25°，于是可计算出∠BEM=∠BED-∠MED=35°，所以∠ABE=35°，则∠ABF=2∠ABE=70°．

解答 解：作EM∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠BGD=50°，
∵DE平分∠CDG，
∴∠CDE=25°，
∵AB∥EM，AB∥CD，
∴EM∥CD，
∴∠ABE=∠MEB，∠MED=∠CDE=25°，
∴∠BEM=∠BED-∠MED=60°-25°=35°，
∴∠ABE=∠BEM=35°，
∵BE平分∠ABF，
∴∠ABF=2∠ABE=70°．

点评 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．