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    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    （1）求证：PA为⊙O的切线；
    （2）若OB=5，OP=
    25
    3
    ，求AC的长．
    （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∴∠BAC+∠B=90°．
    又∵OP∥BC，
    ∴∠AOP=∠B，
    ∴∠BAC+∠AOP=90°．
    ∵∠P=∠BAC．
    ∴∠P+∠AOP=90°，
    ∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．
    又∵OA是的⊙O的半径，
    ∴PA为⊙O的切线；

    （2）由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，
    ∴OA=OB=5．
    又∵OP=
    25
    3
    ，
    ∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA=
    		PO2-OA2
    =
    20
    3
    ，
    由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．
    ∵∠BAC=∠P，
    ∴△ABC∽△POA，
    ∴
    AB
    PO
    =
    AC
    PA
    ．
    ∴
    10
    25
    3
    =
    AC
    20
    3
    ，
    解得AC=8．即AC的长度为8．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．
    （1）求证：PB是⊙O的切线；
    （2）已知PA=2
    		3
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，以O为圆心，OA长为半径的⊙O切BC于点D，且分别交AC、AB于点E、F，若AC=6，BC=6
    		3
    ．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）求弓形EDF的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（　　）
    A．
    5
    		3
    6
    		B．
    5
    		3
    3
    		C．5D．10

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB=12cm．求两个圆之间的圆环面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O1和⊙O2内切于点A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延长线交⊙O2于M，连接AB、AC分别交⊙O1于E、F，连接EF．
    （1）求证：EF∥BC；
    （2）求证：AB•AC=AD•AM；
    （3）若⊙O1的半径r1=3，⊙O2的半径r2=8，BC是⊙O2的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
    求证：CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    2006年6月某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在⊙O的外切四边形ABCD中，AB=5，BC=4，CD=3，则S△AOB：S△BOC：S△COD：S△DOA=______．

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