Question

5．张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的小长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分）．
（1）请你根据图（1）写出小长方形的长与宽之比=5：3．
（2）请你根据图（2）列出方程，求出小长方形的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知图形边长之间的关系得出小长方形的长与宽之比；
（2）仔细观察图形（2），小长方形的宽×2=小长方形的长+1．根据这两个等量关系可列出方程．

解答 解：（1）如图（1）所示，5个小长方形的宽=3个小长方形的长，则小长方形的长与宽之比是：5：3．
故答案是：5：3；

（2）设这8个大小一样的小长方形的长为x，则宽为$\frac{3}{5}$x．
由题意，得
x+1=2×$\frac{3}{5}$x，
解得x=5，
则$\frac{3}{5}$x=3．
所以：这些长方形的长和宽分别为5，3．
所以小长方形的面积=5×3=15．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+边长为2cm的小正方形的面积是关键．